Порядок расчета (для модели с проточным дозатором и большой расширительной камерой).

Исходные данные (постоянные)

1. Объем баллончика 8,5 см3
2. Постулируем, что за один выстрел уходит весь объем дозатора (0,5 см3) и, например, половина объема ствола (примерно dV1 = 1,2 см3 для 150 мм ствола калибра 4,5 мм) сжатого газа. Т.е. клапан открыт примерно половину времени разгона пули. Тогда в сумме на выстрел уходит Vрасх = 1,7 см3 сжатого газа.
3. Плотность CO2 в виде газа при нормальном давлении 1газ = 0,00197 г/см3
4. Плотность CO2 в жидком состоянии 1жидк. = 1,190 г/см3

Исходные данные (переменные)

1. Начальная температура T1 = 22oC = 295oК
2. Равновесное давление для CO2 при температуре T1 будет P1= 60 атм.=6079500 Па
3. Масса CO2 в баллончике МCO2 = 8 грамм
4. Удельная теплота парообразования q - определяем из графика (см. табличку Excel)
5. Плотность углекислого газа при внешнем давлении 60 атмосфер равна: 60газ = 60 * 0,00197 = 0,1182 г/см3

Постоянные и коэффициенты

1. Показатель адиабаты х = 1,36.

Модель с проточным дозатором

Итак, рассмотрим следующую модель: CO2 баллон, затем расширительная камера (куда может испаряться CO2), затем через большое отверстие соединяется с дозатором, который в свою очередь большим отверстием открывается в ствол. Такая модель позволит предположить, что в момент выстрела газ расширяется не только из дозатора, а из всей расширительной системы. После выстрела, в перерыве до следующего (возможно, 0.3 - 1.0 секунды, но все равно гораздо дольше времени выстрела) давление в дозаторе и расширительной камере будет выравниваться, стараясь выйти на равновесное. Также для простоты считаем, что за время темповой стрельбы заметного теплообмена между газом и прочими металлическими частями пистолета не происходит, т.е. все тепло перетекает только внутри CO2, в его жидкой и газообразной форме.

Примечание.
Модели с проточным дозатором нельзя сравнивать по параметрам охлаждения с моделями с изолированным дозатором, ибо хотя дозатор у них одинаковый, но объемы растрачиваемого газа совсем разные. Модели с проточным дозатором имеет смысл сравнивать только между собой. Зато модель с проточным дозатором по моему мнению ближе к реальным условиям.

Модель 2. Большая расширительная камера.

1. Общий объем, в котором находится газ в жидком и газообразном состоянии равен 20 см3 - объем самого баллона 8,5 см3 и объем всей системы выпуска (камера, дозатор, переходник) 11,5 см3.

2. Считаем объемы газа и жидкости:

3. Масса газа, уходящего за первый выстрел равна:

Теплоту, необходимую на испарение CO2 для возмещения давления будем считать в конце выстрела, когда будет известна какая температура получилась и требуется ли вообще испарять CO2.

4. Объем, до которого расширяется газ за один выстрел при открытом клапане из баллона в расширительную систему, равен:

5. Давление газа при объеме V2 определяем по формуле:

6. Температуру газа при объеме V2 определяем по формуле:

Примечание:Температуру считаем в градусах Кельвина, а не в Цельсия. Иначе серьезно ошибёмся! Итак, температура расширяемого газа падает примерно на 36° до -14° C. Это всё считали по формулам, описывающим адиабатический процесс (т.е. без притока или оттока тепла) расширения газа. Процесс расширения газа в стволе из-за своей быстротечности должен быть к нему вполне близок.

7. Далее, клапан закрывает расход газа. Газ, оставшийся в дозаторе и стволе продолжает расширяться (с 1,70 см3 до 2,90 см3 - объём всего дозатора плюс объём всего ствола). Конечное давление газа при новом давлении p1 и новом объёме V2 определяем по формуле:

8. Конечную температуру газа при новом давлении p1 и новом объёме V2 определяем по формуле:

9. Итак, здесь для нагревания обратно до 22° C реально потребуется с учетом того, что давление в стволе после вылета пули станет равным внешнему давлению атмосферы:

10. Теперь возвращаемся к оставшемуся в баллоне газу. Газообразная часть, а её осталось после выстрела на 0,186 грамм меньше или:

также охладилась до 286,79°К или -13,8°С.

11. Новая температура будет

или примерно 20°С

12. Равновесное давление при этой температуре составляет примерно 57 атмосфер. Поскольку давление много ниже равновесного (всего 53,94 атмосфер вместо положенных 57), то потребуется еще испарение CO2. Нужную для повышения давления испаряемую массу газа можно оценить следующим образом

Но эта масса позволит поднять давление до 57 атм, а нам потребуется чуть меньше, ибо при испарении CO2 произойдет ещё охлаждение газа, а давление далеко от равновесного. Таким образом, для восстановления давления потребуется испарить примерно 0,05 грамма CO2. Реально, конечно, чуть больше надо бы испарить (для компенсации освобождённого испаряемой жидкостью объёма), но ввиду огромной разницы в плотностях жидкого и газообразного CO2 этой разницей пренебрегаем.

13. На испарение данной массы газа потребуется энергия:

где q - удельная теплота парообразования при 20°С
Примечание:удельную теплоту парообразования q точно можно узнать из графика, который находится в прилагаемом файле Excel.

14. Это понизит температуру всего баллона еще до 292,15 °К или примерно 19,1°С

15. И, соответственно, получим новое равновесное давление в чуть более 55 атмосфер.

Выводы

Итак, в данной модели с проточным дозатором и относительно малой расширительной камерой охлаждение газа с одного выстрела получится что-то около 2,9 градусов.

Следующий выстрел считается аналогично, но уже стартовые условия немного меняются - давление 55 атмосфер, температура около 19,1 градусов, отношение объёмов газа и жидкости немного изменяется, да и за один выстрел при тех же постулатах уйдет уже лишь 0,173 грамма газа.

Притом следует учесть, что при дальнейших выстрелах затраты энергии на выстрел будут только расти (чем больше охлаждение, тем больше теплота испарения), а теплоёмкость газа в обеих фазах - падать вместе с падением массы газа. Естественно, полученная цифра завышена, ибо реально часть тепла будет забираться из окружающего металла, в частности, уйдет на охлаждение самого баллончика (на нем же в итоге иней оседает) и рядом расположенных частей пистолета.

Все модели